↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.37 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
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S 40 |
← 232.36 m → 53 975 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368389129638672 y=0.623119354248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368389129638672 × 217)
floor (0.368389129638672 × 131072)
floor (48285.5)tx = 48285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623119354248047 × 217)
floor (0.623119354248047 × 131072)
floor (81673.5)ty = 81673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48285 / 81673 ti = "17/48285/81673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48285/81673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48285 ÷ 217
48285 ÷ 131072x = 0.368385314941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81673 ÷ 217
81673 ÷ 131072y = 0.623115539550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368385314941406 × 2 - 1) × π
-0.263229370117188 × 3.1415926535Λ = -0.82695946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623115539550781 × 2 - 1) × π
-0.246231079101562 × 3.1415926535Φ = -0.773557749168846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82695946} λ = -0.82695946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773557749168846))-π/2
2×atan(0.461368710792542)-π/2
2×0.432267825673524-π/2
0.864535651347047-1.57079632675φ = -0.70626068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82695946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.381287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70626068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.465756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48285 KachelY 81673 -0.82695946 -0.70626068 -47.381287 -40.465756 Oben rechts KachelX + 1 48286 KachelY 81673 -0.82691152 -0.70626068 -47.378540 -40.465756 Unten links KachelX 48285 KachelY + 1 81674 -0.82695946 -0.70629714 -47.381287 -40.467845 Unten rechts KachelX + 1 48286 KachelY + 1 81674 -0.82691152 -0.70629714 -47.378540 -40.467845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70626068--0.70629714) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dl = 232.286660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70626068--0.70629714) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dr = 232.286660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82695946--0.82691152) × cos(-0.70626068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76079398347035 × 6371000do = 232.366065388827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82695946--0.82691152) × cos(-0.70629714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760770320663029 × 6371000du = 232.358838158391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70626068)-sin(-0.70629714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76079398347035-0.760770320663029)× R²
abs(-0.82691152--0.82695946)×2.36628073210232e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36628073210232e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36628073210232e-05× 40589641000000 ar = 53974.6978378684m²