↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.66 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.63 m ↓ |
↑ 230.63 m ↓ |
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S 40 |
← 230.65 m → 53 196 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368373870849609 y=0.624919891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368373870849609 × 217)
floor (0.368373870849609 × 131072)
floor (48283.5)tx = 48283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624919891357422 × 217)
floor (0.624919891357422 × 131072)
floor (81909.5)ty = 81909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48283 / 81909 ti = "17/48283/81909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48283/81909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48283 ÷ 217
48283 ÷ 131072x = 0.368370056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81909 ÷ 217
81909 ÷ 131072y = 0.624916076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368370056152344 × 2 - 1) × π
-0.263259887695312 × 3.1415926535Λ = -0.82705533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624916076660156 × 2 - 1) × π
-0.249832153320312 × 3.1415926535Φ = -0.784870857479179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82705533} λ = -0.82705533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784870857479179))-π/2
2×atan(0.456178610037422)-π/2
2×0.427980165675848-π/2
0.855960331351697-1.57079632675φ = -0.71483600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82705533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.386780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71483600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.957086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48283 KachelY 81909 -0.82705533 -0.71483600 -47.386780 -40.957086 Oben rechts KachelX + 1 48284 KachelY 81909 -0.82700739 -0.71483600 -47.384033 -40.957086 Unten links KachelX 48283 KachelY + 1 81910 -0.82705533 -0.71487220 -47.386780 -40.959160 Unten rechts KachelX + 1 48284 KachelY + 1 81910 -0.82700739 -0.71487220 -47.384033 -40.959160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71483600--0.71487220) × R
3.61999999999307e-05 × 6371000dl = 230.630199999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71483600--0.71487220) × R
3.61999999999307e-05 × 6371000dr = 230.630199999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82705533--0.82700739) × cos(-0.71483600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755200752312915 × 6371000do = 230.657748623578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82705533--0.82700739) × cos(-0.71487220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75517702295077 × 6371000du = 230.650501065585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71483600)-sin(-0.71487220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755200752312915-0.75517702295077)× R²
abs(-0.82700739--0.82705533)×2.37293621451196e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37293621451196e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37293621451196e-05× 40589641000000 ar = 53195.8069494866m²