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← | S 43 |
← 222.49 m → | S 43 |
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↑ 222.48 m ↓ |
↑ 222.48 m ↓ |
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S 43 |
← 222.48 m → 49 497 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368366241455078 y=0.633480072021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368366241455078 × 217)
floor (0.368366241455078 × 131072)
floor (48282.5)tx = 48282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633480072021484 × 217)
floor (0.633480072021484 × 131072)
floor (83031.5)ty = 83031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48282 / 83031 ti = "17/48282/83031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48282/83031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48282 ÷ 217
48282 ÷ 131072x = 0.368362426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83031 ÷ 217
83031 ÷ 131072y = 0.633476257324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368362426757812 × 2 - 1) × π
-0.263275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.82710327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633476257324219 × 2 - 1) × π
-0.266952514648438 × 3.1415926535Φ = -0.838656058852882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82710327} λ = -0.82710327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838656058852882))-π/2
2×atan(0.432291107012857)-π/2
2×0.408030036394958-π/2
0.816060072789916-1.57079632675φ = -0.75473625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82710327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.389527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75473625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.243202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48282 KachelY 83031 -0.82710327 -0.75473625 -47.389527 -43.243202 Oben rechts KachelX + 1 48283 KachelY 83031 -0.82705533 -0.75473625 -47.386780 -43.243202 Unten links KachelX 48282 KachelY + 1 83032 -0.82710327 -0.75477117 -47.389527 -43.245203 Unten rechts KachelX + 1 48283 KachelY + 1 83032 -0.82705533 -0.75477117 -47.386780 -43.245203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75473625--0.75477117) × R
3.49200000000494e-05 × 6371000dl = 222.475320000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75473625--0.75477117) × R
3.49200000000494e-05 × 6371000dr = 222.475320000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82710327--0.82705533) × cos(-0.75473625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.728452262736187 × 6371000do = 222.488071400728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82710327--0.82705533) × cos(-0.75477117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.728428338720065 × 6371000du = 222.480764390401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75473625)-sin(-0.75477117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728452262736187-0.728428338720065)× R²
abs(-0.82705533--0.82710327)×2.39240161219456e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39240161219456e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39240161219456e-05× 40589641000000 ar = 49497.292071568m²