↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.63 m ↓ |
↑ 230.63 m ↓ |
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S 40 |
← 230.66 m → 53 199 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368366241455078 y=0.624904632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368366241455078 × 217)
floor (0.368366241455078 × 131072)
floor (48282.5)tx = 48282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624904632568359 × 217)
floor (0.624904632568359 × 131072)
floor (81907.5)ty = 81907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48282 / 81907 ti = "17/48282/81907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48282/81907.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48282 ÷ 217
48282 ÷ 131072x = 0.368362426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81907 ÷ 217
81907 ÷ 131072y = 0.624900817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368362426757812 × 2 - 1) × π
-0.263275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.82710327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624900817871094 × 2 - 1) × π
-0.249801635742188 × 3.1415926535Φ = -0.784774983679939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82710327} λ = -0.82710327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784774983679939))-π/2
2×atan(0.456222347710513)-π/2
2×0.428016368796191-π/2
0.856032737592382-1.57079632675φ = -0.71476359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82710327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.389527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71476359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.952937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48282 KachelY 81907 -0.82710327 -0.71476359 -47.389527 -40.952937 Oben rechts KachelX + 1 48283 KachelY 81907 -0.82705533 -0.71476359 -47.386780 -40.952937 Unten links KachelX 48282 KachelY + 1 81908 -0.82710327 -0.71479979 -47.389527 -40.955011 Unten rechts KachelX + 1 48283 KachelY + 1 81908 -0.82705533 -0.71479979 -47.386780 -40.955011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71476359--0.71479979) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dl = 230.630200000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71476359--0.71479979) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dr = 230.630200000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82710327--0.82705533) × cos(-0.71476359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755248214622628 × 6371000do = 230.672244834644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82710327--0.82705533) × cos(-0.71479979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755224487240078 × 6371000du = 230.66499788127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71476359)-sin(-0.71479979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755248214622628-0.755224487240078)× R²
abs(-0.82705533--0.82710327)×2.37273825501871e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37273825501871e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37273825501871e-05× 40589641000000 ar = 53199.1502833663m²