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← 231.65 m → | S 40 |
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↑ 231.71 m ↓ |
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S 40 |
← 231.65 m → 53 676 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368358612060547 y=0.623821258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368358612060547 × 217)
floor (0.368358612060547 × 131072)
floor (48281.5)tx = 48281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623821258544922 × 217)
floor (0.623821258544922 × 131072)
floor (81765.5)ty = 81765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48281 / 81765 ti = "17/48281/81765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48281/81765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48281 ÷ 217
48281 ÷ 131072x = 0.368354797363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81765 ÷ 217
81765 ÷ 131072y = 0.623817443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368354797363281 × 2 - 1) × π
-0.263290405273438 × 3.1415926535Λ = -0.82715120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623817443847656 × 2 - 1) × π
-0.247634887695312 × 3.1415926535Φ = -0.777967943933891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82715120} λ = -0.82715120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777967943933891))-π/2
2×atan(0.45933846509957)-π/2
2×0.430592602531414-π/2
0.861185205062828-1.57079632675φ = -0.70961112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82715120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.392273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70961112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.657722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48281 KachelY 81765 -0.82715120 -0.70961112 -47.392273 -40.657722 Oben rechts KachelX + 1 48282 KachelY 81765 -0.82710327 -0.70961112 -47.389527 -40.657722 Unten links KachelX 48281 KachelY + 1 81766 -0.82715120 -0.70964749 -47.392273 -40.659806 Unten rechts KachelX + 1 48282 KachelY + 1 81766 -0.82710327 -0.70964749 -47.389527 -40.659806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70961112--0.70964749) × R
3.63700000000078e-05 × 6371000dl = 231.71327000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70961112--0.70964749) × R
3.63700000000078e-05 × 6371000dr = 231.71327000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82715120--0.82710327) × cos(-0.70961112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758615303758351 × 6371000do = 231.652309144858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82715120--0.82710327) × cos(-0.70964749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758591606790098 × 6371000du = 231.645072990528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70961112)-sin(-0.70964749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758615303758351-0.758591606790098)× R²
abs(-0.82710327--0.82715120)×2.36969682528843e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36969682528843e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36969682528843e-05× 40589641000000 ar = 53676.0757045359m²