↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.50 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.48 m ↓ |
↑ 222.48 m ↓ |
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S 43 |
← 222.49 m → 49 499 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368350982666016 y=0.633472442626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368350982666016 × 217)
floor (0.368350982666016 × 131072)
floor (48280.5)tx = 48280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633472442626953 × 217)
floor (0.633472442626953 × 131072)
floor (83030.5)ty = 83030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48280 / 83030 ti = "17/48280/83030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48280/83030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48280 ÷ 217
48280 ÷ 131072x = 0.36834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83030 ÷ 217
83030 ÷ 131072y = 0.633468627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36834716796875 × 2 - 1) × π
-0.2633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.82719914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633468627929688 × 2 - 1) × π
-0.266937255859375 × 3.1415926535Φ = -0.838608121953262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82719914} λ = -0.82719914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838608121953262))-π/2
2×atan(0.432311830204959)-π/2
2×0.408047496553094-π/2
0.816094993106187-1.57079632675φ = -0.75470133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82719914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75470133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.241201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48280 KachelY 83030 -0.82719914 -0.75470133 -47.395020 -43.241201 Oben rechts KachelX + 1 48281 KachelY 83030 -0.82715120 -0.75470133 -47.392273 -43.241201 Unten links KachelX 48280 KachelY + 1 83031 -0.82719914 -0.75473625 -47.395020 -43.243202 Unten rechts KachelX + 1 48281 KachelY + 1 83031 -0.82715120 -0.75473625 -47.392273 -43.243202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75470133--0.75473625) × R
3.49200000000494e-05 × 6371000dl = 222.475320000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75470133--0.75473625) × R
3.49200000000494e-05 × 6371000dr = 222.475320000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82719914--0.82715120) × cos(-0.75470133) × R
4.79400000000796e-05 × 0.728476185864029 × 6371000do = 222.495378140268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82719914--0.82715120) × cos(-0.75473625) × R
4.79400000000796e-05 × 0.728452262736187 × 6371000du = 222.488071401244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75470133)-sin(-0.75473625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728476185864029-0.728452262736187)× R²
abs(-0.82715120--0.82719914)×2.39231278426066e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39231278426066e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39231278426066e-05× 40589641000000 ar = 49498.9176706316m²