↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 717.45 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 717.92 m ↓ |
↑ 4 717.92 m ↓ |
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N 15 |
← 4 718.39 m → 22 258 769 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58941650390625 y=0.45758056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58941650390625 × 213)
floor (0.58941650390625 × 8192)
floor (4828.5)tx = 4828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45758056640625 × 213)
floor (0.45758056640625 × 8192)
floor (3748.5)ty = 3748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4828 / 3748 ti = "13/4828/3748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4828/3748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4828 ÷ 213
4828 ÷ 8192x = 0.58935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3748 ÷ 213
3748 ÷ 8192y = 0.45751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58935546875 × 2 - 1) × π
0.1787109375 × 3.1415926535Λ = 0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45751953125 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Φ = 0.266912657084473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56143697} λ = 0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266912657084473))-π/2
2×atan(1.30592637793188)-π/2
2×0.917297519684861-π/2
1.83459503936972-1.57079632675φ = 0.26379871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26379871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.114553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4828 KachelY 3748 0.56143697 0.26379871 32.167969 15.114553 Oben rechts KachelX + 1 4829 KachelY 3748 0.56220396 0.26379871 32.211914 15.114553 Unten links KachelX 4828 KachelY + 1 3749 0.56143697 0.26305818 32.167969 15.072123 Unten rechts KachelX + 1 4829 KachelY + 1 3749 0.56220396 0.26305818 32.211914 15.072123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26379871-0.26305818) × R
0.000740530000000017 × 6371000dl = 4717.91663000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26379871-0.26305818) × R
0.000740530000000017 × 6371000dr = 4717.91663000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56143697-0.56220396) × cos(0.26379871) × R
0.000766989999999912 × 0.965406433429109 × 6371000do = 4717.45205907363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56143697-0.56220396) × cos(0.26305818) × R
0.000766989999999912 × 0.96559926169715 × 6371000du = 4718.39431311154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26379871)-sin(0.26305818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965406433429109-0.96559926169715)× R²
abs(0.56220396-0.56143697)×0.000192828268041345× R²
0.000766989999999912×0.000192828268041345× 6371000²
0.000766989999999912×0.000192828268041345× 40589641000000 ar = 22258769.2759253m²