↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.57 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.59 m ↓ |
↑ 231.59 m ↓ |
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S 40 |
← 231.56 m → 53 626 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368335723876953 y=0.623912811279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368335723876953 × 217)
floor (0.368335723876953 × 131072)
floor (48278.5)tx = 48278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623912811279297 × 217)
floor (0.623912811279297 × 131072)
floor (81777.5)ty = 81777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48278 / 81777 ti = "17/48278/81777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48278/81777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48278 ÷ 217
48278 ÷ 131072x = 0.368331909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81777 ÷ 217
81777 ÷ 131072y = 0.623908996582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368331909179688 × 2 - 1) × π
-0.263336181640625 × 3.1415926535Λ = -0.82729501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623908996582031 × 2 - 1) × π
-0.247817993164062 × 3.1415926535Φ = -0.778543186729332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82729501} λ = -0.82729501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778543186729332))-π/2
2×atan(0.459074309940813)-π/2
2×0.430374449428345-π/2
0.860748898856691-1.57079632675φ = -0.71004743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82729501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.400512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71004743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.682721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48278 KachelY 81777 -0.82729501 -0.71004743 -47.400512 -40.682721 Oben rechts KachelX + 1 48279 KachelY 81777 -0.82724708 -0.71004743 -47.397766 -40.682721 Unten links KachelX 48278 KachelY + 1 81778 -0.82729501 -0.71008378 -47.400512 -40.684804 Unten rechts KachelX + 1 48279 KachelY + 1 81778 -0.82724708 -0.71008378 -47.397766 -40.684804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71004743--0.71008378) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dl = 231.585850000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71004743--0.71008378) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dr = 231.585850000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82729501--0.82724708) × cos(-0.71004743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758330958661753 × 6371000do = 231.565480948941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82729501--0.82724708) × cos(-0.71008378) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758307262695731 × 6371000du = 231.558245100654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71004743)-sin(-0.71008378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758330958661753-0.758307262695731)× R²
abs(-0.82724708--0.82729501)×2.36959660215863e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36959660215863e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36959660215863e-05× 40589641000000 ar = 53626.4508821841m²