↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.18 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.18 m ↓ |
↑ 233.18 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.17 m → 54 371 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368320465087891 y=0.622264862060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368320465087891 × 217)
floor (0.368320465087891 × 131072)
floor (48276.5)tx = 48276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622264862060547 × 217)
floor (0.622264862060547 × 131072)
floor (81561.5)ty = 81561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48276 / 81561 ti = "17/48276/81561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48276/81561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48276 ÷ 217
48276 ÷ 131072x = 0.368316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81561 ÷ 217
81561 ÷ 131072y = 0.622261047363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368316650390625 × 2 - 1) × π
-0.26336669921875 × 3.1415926535Λ = -0.82739089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622261047363281 × 2 - 1) × π
-0.244522094726562 × 3.1415926535Φ = -0.7681888164114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82739089} λ = -0.82739089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.7681888164114))-π/2
2×atan(0.46385242987135)-π/2
2×0.434313708125988-π/2
0.868627416251976-1.57079632675φ = -0.70216891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82739089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.406006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70216891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.231315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48276 KachelY 81561 -0.82739089 -0.70216891 -47.406006 -40.231315 Oben rechts KachelX + 1 48277 KachelY 81561 -0.82734295 -0.70216891 -47.403259 -40.231315 Unten links KachelX 48276 KachelY + 1 81562 -0.82739089 -0.70220551 -47.406006 -40.233412 Unten rechts KachelX + 1 48277 KachelY + 1 81562 -0.82734295 -0.70220551 -47.403259 -40.233412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70216891--0.70220551) × R
3.65999999999422e-05 × 6371000dl = 233.178599999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70216891--0.70220551) × R
3.65999999999422e-05 × 6371000dr = 233.178599999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82739089--0.82734295) × cos(-0.70216891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76344313922259 × 6371000do = 233.17518574483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82739089--0.82734295) × cos(-0.70220551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763419499684625 × 6371000du = 233.167965621454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70216891)-sin(-0.70220551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76344313922259-0.763419499684625)× R²
abs(-0.82734295--0.82739089)×2.36395379642484e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36395379642484e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36395379642484e-05× 40589641000000 ar = 54370.621583724m²