↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.25 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.24 m ↓ |
↑ 233.24 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.24 m → 54 402 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368297576904297 y=0.622188568115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368297576904297 × 217)
floor (0.368297576904297 × 131072)
floor (48273.5)tx = 48273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622188568115234 × 217)
floor (0.622188568115234 × 131072)
floor (81551.5)ty = 81551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48273 / 81551 ti = "17/48273/81551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48273/81551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48273 ÷ 217
48273 ÷ 131072x = 0.368293762207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81551 ÷ 217
81551 ÷ 131072y = 0.622184753417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368293762207031 × 2 - 1) × π
-0.263412475585938 × 3.1415926535Λ = -0.82753470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622184753417969 × 2 - 1) × π
-0.244369506835938 × 3.1415926535Φ = -0.767709447415199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82753470} λ = -0.82753470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767709447415199))-π/2
2×atan(0.464074839648959)-π/2
2×0.434496721937689-π/2
0.868993443875377-1.57079632675φ = -0.70180288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82753470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.414246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70180288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.210343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48273 KachelY 81551 -0.82753470 -0.70180288 -47.414246 -40.210343 Oben rechts KachelX + 1 48274 KachelY 81551 -0.82748676 -0.70180288 -47.411499 -40.210343 Unten links KachelX 48273 KachelY + 1 81552 -0.82753470 -0.70183949 -47.414246 -40.212441 Unten rechts KachelX + 1 48274 KachelY + 1 81552 -0.82748676 -0.70183949 -47.411499 -40.212441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70180288--0.70183949) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dl = 233.242309999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70180288--0.70183949) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dr = 233.242309999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82753470--0.82748676) × cos(-0.70180288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763679497717591 × 6371000do = 233.24737571307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82753470--0.82748676) × cos(-0.70183949) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763655861952434 × 6371000du = 233.240156742007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70180288)-sin(-0.70183949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763679497717591-0.763655861952434)× R²
abs(-0.82748676--0.82753470)×2.36357651571817e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36357651571817e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36357651571817e-05× 40589641000000 ar = 54402.3148342666m²