↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.37 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.35 m ↓ |
↑ 222.35 m ↓ |
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S 43 |
← 222.36 m → 49 443 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368289947509766 y=0.633602142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368289947509766 × 217)
floor (0.368289947509766 × 131072)
floor (48272.5)tx = 48272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633602142333984 × 217)
floor (0.633602142333984 × 131072)
floor (83047.5)ty = 83047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48272 / 83047 ti = "17/48272/83047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48272/83047.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48272 ÷ 217
48272 ÷ 131072x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83047 ÷ 217
83047 ÷ 131072y = 0.633598327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633598327636719 × 2 - 1) × π
-0.267196655273438 × 3.1415926535Φ = -0.839423049246803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839423049246803))-π/2
2×atan(0.431959671006765)-π/2
2×0.407750751849766-π/2
0.815501503699532-1.57079632675φ = -0.75529482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75529482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.275205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48272 KachelY 83047 -0.82758264 -0.75529482 -47.416992 -43.275205 Oben rechts KachelX + 1 48273 KachelY 83047 -0.82753470 -0.75529482 -47.414246 -43.275205 Unten links KachelX 48272 KachelY + 1 83048 -0.82758264 -0.75532972 -47.416992 -43.277205 Unten rechts KachelX + 1 48273 KachelY + 1 83048 -0.82753470 -0.75532972 -47.414246 -43.277205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75529482--0.75532972) × R
3.48999999999489e-05 × 6371000dl = 222.347899999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75529482--0.75532972) × R
3.48999999999489e-05 × 6371000dr = 222.347899999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82753470) × cos(-0.75529482) × R
4.79400000000796e-05 × 0.728069474730065 × 6371000do = 222.371158091211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82753470) × cos(-0.75532972) × R
4.79400000000796e-05 × 0.72804555021983 × 6371000du = 222.363850929968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75529482)-sin(-0.75532972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728069474730065-0.72804555021983)× R²
abs(-0.82753470--0.82758264)×2.39245102343633e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39245102343633e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39245102343633e-05× 40589641000000 ar = 49442.947660993m²