↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.50 m ↓ |
↑ 233.50 m ↓ |
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S 40 |
← 233.47 m → 54 516 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368289947509766 y=0.621944427490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368289947509766 × 217)
floor (0.368289947509766 × 131072)
floor (48272.5)tx = 48272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621944427490234 × 217)
floor (0.621944427490234 × 131072)
floor (81519.5)ty = 81519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48272 / 81519 ti = "17/48272/81519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48272/81519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48272 ÷ 217
48272 ÷ 131072x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81519 ÷ 217
81519 ÷ 131072y = 0.621940612792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621940612792969 × 2 - 1) × π
-0.243881225585938 × 3.1415926535Φ = -0.766175466627357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766175466627357))-π/2
2×atan(0.464787267822966)-π/2
2×0.435082746772395-π/2
0.87016549354479-1.57079632675φ = -0.70063083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70063083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.143190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48272 KachelY 81519 -0.82758264 -0.70063083 -47.416992 -40.143190 Oben rechts KachelX + 1 48273 KachelY 81519 -0.82753470 -0.70063083 -47.414246 -40.143190 Unten links KachelX 48272 KachelY + 1 81520 -0.82758264 -0.70066748 -47.416992 -40.145289 Unten rechts KachelX + 1 48273 KachelY + 1 81520 -0.82753470 -0.70066748 -47.414246 -40.145289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70063083--0.70066748) × R
3.66499999999714e-05 × 6371000dl = 233.497149999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70063083--0.70066748) × R
3.66499999999714e-05 × 6371000dr = 233.497149999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82753470) × cos(-0.70063083) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764435643284676 × 6371000do = 233.478322032986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82753470) × cos(-0.70066748) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764412014514649 × 6371000du = 233.471105198415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70063083)-sin(-0.70066748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764435643284676-0.764412014514649)× R²
abs(-0.82753470--0.82758264)×2.36287700262627e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36287700262627e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36287700262627e-05× 40589641000000 ar = 54515.6802323276m²