↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.59 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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S 40 |
← 230.58 m → 53 165 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368282318115234 y=0.624942779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368282318115234 × 217)
floor (0.368282318115234 × 131072)
floor (48271.5)tx = 48271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624942779541016 × 217)
floor (0.624942779541016 × 131072)
floor (81912.5)ty = 81912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48271 / 81912 ti = "17/48271/81912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48271/81912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48271 ÷ 217
48271 ÷ 131072x = 0.368278503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81912 ÷ 217
81912 ÷ 131072y = 0.62493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368278503417969 × 2 - 1) × π
-0.263442993164062 × 3.1415926535Λ = -0.82763057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62493896484375 × 2 - 1) × π
-0.2498779296875 × 3.1415926535Φ = -0.78501466817804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82763057} λ = -0.82763057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78501466817804))-π/2
2×atan(0.456113011389714)-π/2
2×0.427925865261164-π/2
0.855851730522328-1.57079632675φ = -0.71494460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82763057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.419739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71494460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.963308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48271 KachelY 81912 -0.82763057 -0.71494460 -47.419739 -40.963308 Oben rechts KachelX + 1 48272 KachelY 81912 -0.82758264 -0.71494460 -47.416992 -40.963308 Unten links KachelX 48271 KachelY + 1 81913 -0.82763057 -0.71498079 -47.419739 -40.965382 Unten rechts KachelX + 1 48272 KachelY + 1 81913 -0.82758264 -0.71498079 -47.416992 -40.965382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71494460--0.71498079) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71494460--0.71498079) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82763057--0.82758264) × cos(-0.71494460) × R
4.79299999999183e-05 × 0.755129561257668 × 6371000do = 230.587895738258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82763057--0.82758264) × cos(-0.71498079) × R
4.79299999999183e-05 × 0.755105835482803 × 6371000du = 230.580650787482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71494460)-sin(-0.71498079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755129561257668-0.755105835482803)× R²
abs(-0.82758264--0.82763057)×2.3725774865313e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.3725774865313e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.3725774865313e-05× 40589641000000 ar = 53165.0065413871m²