↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.56 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.54 m → 42 663 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736549377441406 y=0.778114318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736549377441406 × 216)
floor (0.736549377441406 × 65536)
floor (48270.5)tx = 48270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778114318847656 × 216)
floor (0.778114318847656 × 65536)
floor (50994.5)ty = 50994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48270 / 50994 ti = "16/48270/50994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48270/50994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48270 ÷ 216
48270 ÷ 65536x = 0.736541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50994 ÷ 216
50994 ÷ 65536y = 0.778106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736541748046875 × 2 - 1) × π
0.47308349609375 × 3.1415926535Λ = 1.48623564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778106689453125 × 2 - 1) × π
-0.55621337890625 × 3.1415926535Φ = -1.74739586495029 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48623564} λ = 1.48623564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74739586495029))-π/2
2×atan(0.174227064004799)-π/2
2×0.172495599932441-π/2
0.344991199864882-1.57079632675φ = -1.22580513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48623564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.155030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22580513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.233460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48270 KachelY 50994 1.48623564 -1.22580513 85.155030 -70.233460 Oben rechts KachelX + 1 48271 KachelY 50994 1.48633151 -1.22580513 85.160522 -70.233460 Unten links KachelX 48270 KachelY + 1 50995 1.48623564 -1.22583755 85.155030 -70.235318 Unten rechts KachelX + 1 48271 KachelY + 1 50995 1.48633151 -1.22583755 85.160522 -70.235318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22580513--1.22583755) × R
3.2420000000144e-05 × 6371000dl = 206.547820000917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22580513--1.22583755) × R
3.2420000000144e-05 × 6371000dr = 206.547820000917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48623564-1.48633151) × cos(-1.22580513) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33818839275446 × 6371000do = 206.561334250376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48623564-1.48633151) × cos(-1.22583755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338157882814044 × 6371000du = 206.542699151907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22580513)-sin(-1.22583755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33818839275446-0.338157882814044)× R²
abs(1.48633151-1.48623564)×3.05099404159237e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05099404159237e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05099404159237e-05× 40589641000000 ar = 42662.8687698959m²