↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.70 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.69 m ↓ |
↑ 207.69 m ↓ |
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S 70 |
← 207.68 m → 43 136 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736549377441406 y=0.777183532714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736549377441406 × 216)
floor (0.736549377441406 × 65536)
floor (48270.5)tx = 48270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777183532714844 × 216)
floor (0.777183532714844 × 65536)
floor (50933.5)ty = 50933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48270 / 50933 ti = "16/48270/50933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48270/50933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48270 ÷ 216
48270 ÷ 65536x = 0.736541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50933 ÷ 216
50933 ÷ 65536y = 0.777175903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736541748046875 × 2 - 1) × π
0.47308349609375 × 3.1415926535Λ = 1.48623564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777175903320312 × 2 - 1) × π
-0.554351806640625 × 3.1415926535Φ = -1.74154756319664 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48623564} λ = 1.48623564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74154756319664))-π/2
2×atan(0.175248981777815)-π/2
2×0.173487239524235-π/2
0.346974479048469-1.57079632675φ = -1.22382185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48623564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.155030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22382185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.119827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48270 KachelY 50933 1.48623564 -1.22382185 85.155030 -70.119827 Oben rechts KachelX + 1 48271 KachelY 50933 1.48633151 -1.22382185 85.160522 -70.119827 Unten links KachelX 48270 KachelY + 1 50934 1.48623564 -1.22385445 85.155030 -70.121695 Unten rechts KachelX + 1 48271 KachelY + 1 50934 1.48633151 -1.22385445 85.160522 -70.121695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22382185--1.22385445) × R
3.25999999999382e-05 × 6371000dl = 207.694599999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22382185--1.22385445) × R
3.25999999999382e-05 × 6371000dr = 207.694599999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48623564-1.48633151) × cos(-1.22382185) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3400541484443 × 6371000do = 207.700915007539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48623564-1.48633151) × cos(-1.22385445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.340023491032665 × 6371000du = 207.682189835452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22382185)-sin(-1.22385445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3400541484443-0.340023491032665)× R²
abs(1.48633151-1.48623564)×3.06574116349378e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06574116349378e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06574116349378e-05× 40589641000000 ar = 43136.4139071707m²