↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.52 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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S 40 |
← 233.51 m → 54 541 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368251800537109 y=0.621898651123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368251800537109 × 217)
floor (0.368251800537109 × 131072)
floor (48267.5)tx = 48267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621898651123047 × 217)
floor (0.621898651123047 × 131072)
floor (81513.5)ty = 81513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48267 / 81513 ti = "17/48267/81513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48267/81513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48267 ÷ 217
48267 ÷ 131072x = 0.368247985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81513 ÷ 217
81513 ÷ 131072y = 0.621894836425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368247985839844 × 2 - 1) × π
-0.263504028320312 × 3.1415926535Λ = -0.82782232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621894836425781 × 2 - 1) × π
-0.243789672851562 × 3.1415926535Φ = -0.765887845229637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82782232} λ = -0.82782232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765887845229637))-π/2
2×atan(0.464920969813435)-π/2
2×0.435192690988439-π/2
0.870385381976879-1.57079632675φ = -0.70041094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82782232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.430725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70041094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.130591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48267 KachelY 81513 -0.82782232 -0.70041094 -47.430725 -40.130591 Oben rechts KachelX + 1 48268 KachelY 81513 -0.82777438 -0.70041094 -47.427978 -40.130591 Unten links KachelX 48267 KachelY + 1 81514 -0.82782232 -0.70044760 -47.430725 -40.132691 Unten rechts KachelX + 1 48268 KachelY + 1 81514 -0.82777438 -0.70044760 -47.427978 -40.132691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70041094--0.70044760) × R
3.66599999999107e-05 × 6371000dl = 233.560859999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70041094--0.70044760) × R
3.66599999999107e-05 × 6371000dr = 233.560859999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82782232--0.82777438) × cos(-0.70041094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764577387895453 × 6371000do = 233.521614485083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82782232--0.82777438) × cos(-0.70044760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764553758840866 × 6371000du = 233.5143975636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70041094)-sin(-0.70044760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764577387895453-0.764553758840866)× R²
abs(-0.82777438--0.82782232)×2.36290545870821e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36290545870821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36290545870821e-05× 40589641000000 ar = 54540.6663184784m²