↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.48 m ↓ |
↑ 206.48 m ↓ |
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S 70 |
← 206.45 m → 42 631 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736457824707031 y=0.778205871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736457824707031 × 216)
floor (0.736457824707031 × 65536)
floor (48264.5)tx = 48264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778205871582031 × 216)
floor (0.778205871582031 × 65536)
floor (51000.5)ty = 51000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48264 / 51000 ti = "16/48264/51000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48264/51000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48264 ÷ 216
48264 ÷ 65536x = 0.7364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51000 ÷ 216
51000 ÷ 65536y = 0.7781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7364501953125 × 2 - 1) × π
0.472900390625 × 3.1415926535Λ = 1.48566039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
-0.556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.74797110774573 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48566039} λ = 1.48566039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74797110774573))-π/2
2×atan(0.174126869962173)-π/2
2×0.172398356037804-π/2
0.344796712075608-1.57079632675φ = -1.22599961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48566039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.122070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22599961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.244603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48264 KachelY 51000 1.48566039 -1.22599961 85.122070 -70.244603 Oben rechts KachelX + 1 48265 KachelY 51000 1.48575627 -1.22599961 85.127564 -70.244603 Unten links KachelX 48264 KachelY + 1 51001 1.48566039 -1.22603202 85.122070 -70.246460 Unten rechts KachelX + 1 48265 KachelY + 1 51001 1.48575627 -1.22603202 85.127564 -70.246460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22599961--1.22603202) × R
3.24099999999827e-05 × 6371000dl = 206.48410999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22599961--1.22603202) × R
3.24099999999827e-05 × 6371000dr = 206.48410999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48566039-1.48575627) × cos(-1.22599961) × R
9.58799999999371e-05 × 0.338005365427029 × 6371000do = 206.471077718906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48566039-1.48575627) × cos(-1.22603202) × R
9.58799999999371e-05 × 0.337974862766546 × 6371000du = 206.452445123606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22599961)-sin(-1.22603202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338005365427029-0.337974862766546)× R²
abs(1.48575627-1.48566039)×3.05026604831005e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.05026604831005e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.05026604831005e-05× 40589641000000 ar = 42631.0730598871m²