↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.40 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.38 m ↓ |
↑ 230.38 m ↓ |
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S 41 |
← 230.39 m → 53 077 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368221282958984 y=0.625194549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368221282958984 × 217)
floor (0.368221282958984 × 131072)
floor (48263.5)tx = 48263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625194549560547 × 217)
floor (0.625194549560547 × 131072)
floor (81945.5)ty = 81945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48263 / 81945 ti = "17/48263/81945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48263/81945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48263 ÷ 217
48263 ÷ 131072x = 0.368217468261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81945 ÷ 217
81945 ÷ 131072y = 0.625190734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368217468261719 × 2 - 1) × π
-0.263565063476562 × 3.1415926535Λ = -0.82801407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625190734863281 × 2 - 1) × π
-0.250381469726562 × 3.1415926535Φ = -0.786596585865501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82801407} λ = -0.82801407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786596585865501))-π/2
2×atan(0.455392048551797)-π/2
2×0.427328898597129-π/2
0.854657797194258-1.57079632675φ = -0.71613853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82801407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.441712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71613853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.031715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48263 KachelY 81945 -0.82801407 -0.71613853 -47.441712 -41.031715 Oben rechts KachelX + 1 48264 KachelY 81945 -0.82796613 -0.71613853 -47.438965 -41.031715 Unten links KachelX 48263 KachelY + 1 81946 -0.82801407 -0.71617469 -47.441712 -41.033787 Unten rechts KachelX + 1 48264 KachelY + 1 81946 -0.82796613 -0.71617469 -47.438965 -41.033787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71613853--0.71617469) × R
3.61599999999518e-05 × 6371000dl = 230.375359999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71613853--0.71617469) × R
3.61599999999518e-05 × 6371000dr = 230.375359999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82801407--0.82796613) × cos(-0.71613853) × R
4.79400000000796e-05 × 0.754346311880417 × 6371000do = 230.39678052273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82801407--0.82796613) × cos(-0.71617469) × R
4.79400000000796e-05 × 0.754322573190217 × 6371000du = 230.389530115709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71613853)-sin(-0.71617469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754346311880417-0.754322573190217)× R²
abs(-0.82796613--0.82801407)×2.37386902003367e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37386902003367e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37386902003367e-05× 40589641000000 ar = 53076.906103981m²