↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 678.86 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 679.37 m ↓ |
↑ 4 679.37 m ↓ |
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N 16 |
← 4 679.89 m → 21 896 544 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58917236328125 y=0.45281982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58917236328125 × 213)
floor (0.58917236328125 × 8192)
floor (4826.5)tx = 4826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45281982421875 × 213)
floor (0.45281982421875 × 8192)
floor (3709.5)ty = 3709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4826 / 3709 ti = "13/4826/3709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4826/3709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4826 ÷ 213
4826 ÷ 8192x = 0.589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3709 ÷ 213
3709 ÷ 8192y = 0.4527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589111328125 × 2 - 1) × π
0.17822265625 × 3.1415926535Λ = 0.55990299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4527587890625 × 2 - 1) × π
0.094482421875 × 3.1415926535Φ = 0.296825282447388 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55990299} λ = 0.55990299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.296825282447388))-π/2
2×atan(1.34558018243284)-π/2
2×0.931678289612057-π/2
1.86335657922411-1.57079632675φ = 0.29256025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55990299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.080078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29256025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.762468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4826 KachelY 3709 0.55990299 0.29256025 32.080078 16.762468 Oben rechts KachelX + 1 4827 KachelY 3709 0.56066998 0.29256025 32.124024 16.762468 Unten links KachelX 4826 KachelY + 1 3710 0.55990299 0.29182577 32.080078 16.720385 Unten rechts KachelX + 1 4827 KachelY + 1 3710 0.56066998 0.29182577 32.124024 16.720385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29256025-0.29182577) × R
0.000734480000000037 × 6371000dl = 4679.37208000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29256025-0.29182577) × R
0.000734480000000037 × 6371000dr = 4679.37208000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55990299-0.56066998) × cos(0.29256025) × R
0.000766990000000023 × 0.957508626543065 × 6371000do = 4678.85947871994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55990299-0.56066998) × cos(0.29182577) × R
0.000766990000000023 × 0.957720195686806 × 6371000du = 4679.8933099212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29256025)-sin(0.29182577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957508626543065-0.957720195686806)× R²
abs(0.56066998-0.55990299)×0.000211569143740875× R²
0.000766990000000023×0.000211569143740875× 6371000²
0.000766990000000023×0.000211569143740875× 40589641000000 ar = 21896544.2357569m²