↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.37 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
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S 70 |
← 207.35 m → 43 001 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736213684082031 y=0.777473449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736213684082031 × 216)
floor (0.736213684082031 × 65536)
floor (48248.5)tx = 48248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777473449707031 × 216)
floor (0.777473449707031 × 65536)
floor (50952.5)ty = 50952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48248 / 50952 ti = "16/48248/50952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48248/50952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48248 ÷ 216
48248 ÷ 65536x = 0.7362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50952 ÷ 216
50952 ÷ 65536y = 0.7774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7362060546875 × 2 - 1) × π
0.472412109375 × 3.1415926535Λ = 1.48412641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7774658203125 × 2 - 1) × π
-0.554931640625 × 3.1415926535Φ = -1.7433691653822 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48412641} λ = 1.48412641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7433691653822))-π/2
2×atan(0.174930038431733)-π/2
2×0.173177782984299-π/2
0.346355565968599-1.57079632675φ = -1.22444076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48412641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.034180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22444076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.155288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48248 KachelY 50952 1.48412641 -1.22444076 85.034180 -70.155288 Oben rechts KachelX + 1 48249 KachelY 50952 1.48422229 -1.22444076 85.039673 -70.155288 Unten links KachelX 48248 KachelY + 1 50953 1.48412641 -1.22447331 85.034180 -70.157153 Unten rechts KachelX + 1 48249 KachelY + 1 50953 1.48422229 -1.22447331 85.039673 -70.157153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22444076--1.22447331) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dl = 207.376050000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22444076--1.22447331) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dr = 207.376050000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48412641-1.48422229) × cos(-1.22444076) × R
9.58799999999371e-05 × 0.339472056763622 × 6371000do = 207.367008292567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48412641-1.48422229) × cos(-1.22447331) × R
9.58799999999371e-05 × 0.339441439528438 × 6371000du = 207.348305709141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22444076)-sin(-1.22447331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339472056763622-0.339441439528438)× R²
abs(1.48422229-1.48412641)×3.06172351847711e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.06172351847711e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.06172351847711e-05× 40589641000000 ar = 43001.0118502951m²