↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.34 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.33 m ↓ |
↑ 231.33 m ↓ |
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S 40 |
← 231.33 m → 53 515 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368083953857422 y=0.624202728271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368083953857422 × 217)
floor (0.368083953857422 × 131072)
floor (48245.5)tx = 48245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624202728271484 × 217)
floor (0.624202728271484 × 131072)
floor (81815.5)ty = 81815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48245 / 81815 ti = "17/48245/81815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48245/81815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48245 ÷ 217
48245 ÷ 131072x = 0.368080139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81815 ÷ 217
81815 ÷ 131072y = 0.624198913574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368080139160156 × 2 - 1) × π
-0.263839721679688 × 3.1415926535Λ = -0.82887693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624198913574219 × 2 - 1) × π
-0.248397827148438 × 3.1415926535Φ = -0.780364788914894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82887693} λ = -0.82887693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780364788914894))-π/2
2×atan(0.458238820370332)-π/2
2×0.429684170896562-π/2
0.859368341793123-1.57079632675φ = -0.71142798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82887693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.491150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71142798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.761821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48245 KachelY 81815 -0.82887693 -0.71142798 -47.491150 -40.761821 Oben rechts KachelX + 1 48246 KachelY 81815 -0.82882899 -0.71142798 -47.488403 -40.761821 Unten links KachelX 48245 KachelY + 1 81816 -0.82887693 -0.71146429 -47.491150 -40.763901 Unten rechts KachelX + 1 48246 KachelY + 1 81816 -0.82882899 -0.71146429 -47.488403 -40.763901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71142798--0.71146429) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dl = 231.331010000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71142798--0.71146429) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dr = 231.331010000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82887693--0.82882899) × cos(-0.71142798) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757430297520591 × 6371000do = 231.338709118495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82887693--0.82882899) × cos(-0.71146429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757406589640183 × 6371000du = 231.331468121578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71142798)-sin(-0.71146429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757430297520591-0.757406589640183)× R²
abs(-0.82882899--0.82887693)×2.37078804085078e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37078804085078e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37078804085078e-05× 40589641000000 ar = 53514.9797049258m²