↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.03 m ↓ |
↑ 232.03 m ↓ |
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S 40 |
← 232.01 m → 53 835 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368068695068359 y=0.623485565185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368068695068359 × 217)
floor (0.368068695068359 × 131072)
floor (48243.5)tx = 48243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623485565185547 × 217)
floor (0.623485565185547 × 131072)
floor (81721.5)ty = 81721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48243 / 81721 ti = "17/48243/81721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48243/81721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48243 ÷ 217
48243 ÷ 131072x = 0.368064880371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81721 ÷ 217
81721 ÷ 131072y = 0.623481750488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368064880371094 × 2 - 1) × π
-0.263870239257812 × 3.1415926535Λ = -0.82897281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623481750488281 × 2 - 1) × π
-0.246963500976562 × 3.1415926535Φ = -0.775858720350609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82897281} λ = -0.82897281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775858720350609))-π/2
2×atan(0.46030833509964)-π/2
2×0.431393196811901-π/2
0.862786393623802-1.57079632675φ = -0.70800993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82897281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.496643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70800993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.565981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48243 KachelY 81721 -0.82897281 -0.70800993 -47.496643 -40.565981 Oben rechts KachelX + 1 48244 KachelY 81721 -0.82892487 -0.70800993 -47.493897 -40.565981 Unten links KachelX 48243 KachelY + 1 81722 -0.82897281 -0.70804635 -47.496643 -40.568068 Unten rechts KachelX + 1 48244 KachelY + 1 81722 -0.82892487 -0.70804635 -47.493897 -40.568068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70800993--0.70804635) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dl = 232.031820000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70800993--0.70804635) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dr = 232.031820000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82897281--0.82892487) × cos(-0.70800993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759657568267396 × 6371000do = 232.018974934518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82897281--0.82892487) × cos(-0.70804635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75963388298944 × 6371000du = 232.011740840971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70800993)-sin(-0.70804635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759657568267396-0.75963388298944)× R²
abs(-0.82892487--0.82897281)×2.36852779564867e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36852779564867e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36852779564867e-05× 40589641000000 ar = 53834.9457645462m²