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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368068695068359 y=0.621356964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368068695068359 × 217)
floor (0.368068695068359 × 131072)
floor (48243.5)tx = 48243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621356964111328 × 217)
floor (0.621356964111328 × 131072)
floor (81442.5)ty = 81442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48243 / 81442 ti = "17/48243/81442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48243/81442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48243 ÷ 217
48243 ÷ 131072x = 0.368064880371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81442 ÷ 217
81442 ÷ 131072y = 0.621353149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368064880371094 × 2 - 1) × π
-0.263870239257812 × 3.1415926535Λ = -0.82897281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621353149414062 × 2 - 1) × π
-0.242706298828125 × 3.1415926535Φ = -0.762484325356613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82897281} λ = -0.82897281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762484325356613))-π/2
2×atan(0.466506033441252)-π/2
2×0.436495244848392-π/2
0.872990489696784-1.57079632675φ = -0.69780584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82897281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.496643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69780584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.981330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48243 KachelY 81442 -0.82897281 -0.69780584 -47.496643 -39.981330 Oben rechts KachelX + 1 48244 KachelY 81442 -0.82892487 -0.69780584 -47.493897 -39.981330 Unten links KachelX 48243 KachelY + 1 81443 -0.82897281 -0.69784257 -47.496643 -39.983434 Unten rechts KachelX + 1 48244 KachelY + 1 81443 -0.82892487 -0.69784257 -47.493897 -39.983434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69780584--0.69784257) × R
3.67300000000403e-05 × 6371000dl = 234.006830000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69780584--0.69784257) × R
3.67300000000403e-05 × 6371000dr = 234.006830000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82897281--0.82892487) × cos(-0.69780584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766253861727222 × 6371000do = 234.033652745741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82897281--0.82892487) × cos(-0.69784257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766230260791387 × 6371000du = 234.026444412449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69780584)-sin(-0.69784257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766253861727222-0.766230260791387)× R²
abs(-0.82892487--0.82897281)×2.36009358348666e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36009358348666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36009358348666e-05× 40589641000000 ar = 54764.6297989146m²