↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.30 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.27 m ↓ |
↑ 231.27 m ↓ |
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S 40 |
← 231.29 m → 53 490 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368045806884766 y=0.624248504638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368045806884766 × 217)
floor (0.368045806884766 × 131072)
floor (48240.5)tx = 48240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624248504638672 × 217)
floor (0.624248504638672 × 131072)
floor (81821.5)ty = 81821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48240 / 81821 ti = "17/48240/81821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48240/81821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48240 ÷ 217
48240 ÷ 131072x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81821 ÷ 217
81821 ÷ 131072y = 0.624244689941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624244689941406 × 2 - 1) × π
-0.248489379882812 × 3.1415926535Φ = -0.780652410312614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780652410312614))-π/2
2×atan(0.458107040032659)-π/2
2×0.429575254544632-π/2
0.859150509089264-1.57079632675φ = -0.71164582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71164582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.774302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48240 KachelY 81821 -0.82911662 -0.71164582 -47.504883 -40.774302 Oben rechts KachelX + 1 48241 KachelY 81821 -0.82906868 -0.71164582 -47.502136 -40.774302 Unten links KachelX 48240 KachelY + 1 81822 -0.82911662 -0.71168212 -47.504883 -40.776382 Unten rechts KachelX + 1 48241 KachelY + 1 81822 -0.82906868 -0.71168212 -47.502136 -40.776382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71164582--0.71168212) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dl = 231.267299999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71164582--0.71168212) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dr = 231.267299999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82906868) × cos(-0.71164582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75728804832173 × 6371000do = 231.295262551669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82906868) × cos(-0.71168212) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757264340981964 × 6371000du = 231.288021719877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71164582)-sin(-0.71168212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75728804832173-0.757264340981964)× R²
abs(-0.82906868--0.82911662)×2.37073397667542e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37073397667542e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37073397667542e-05× 40589641000000 ar = 53490.193595253m²