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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368045806884766 y=0.623470306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368045806884766 × 217)
floor (0.368045806884766 × 131072)
floor (48240.5)tx = 48240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623470306396484 × 217)
floor (0.623470306396484 × 131072)
floor (81719.5)ty = 81719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48240 / 81719 ti = "17/48240/81719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48240/81719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48240 ÷ 217
48240 ÷ 131072x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81719 ÷ 217
81719 ÷ 131072y = 0.623466491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623466491699219 × 2 - 1) × π
-0.246932983398438 × 3.1415926535Φ = -0.775762846551369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775762846551369))-π/2
2×atan(0.460352468724144)-π/2
2×0.431429613575628-π/2
0.862859227151256-1.57079632675φ = -0.70793710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70793710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.561808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48240 KachelY 81719 -0.82911662 -0.70793710 -47.504883 -40.561808 Oben rechts KachelX + 1 48241 KachelY 81719 -0.82906868 -0.70793710 -47.502136 -40.561808 Unten links KachelX 48240 KachelY + 1 81720 -0.82911662 -0.70797352 -47.504883 -40.563895 Unten rechts KachelX + 1 48241 KachelY + 1 81720 -0.82906868 -0.70797352 -47.502136 -40.563895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70793710--0.70797352) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dl = 232.031820000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70793710--0.70797352) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dr = 232.031820000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82906868) × cos(-0.70793710) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759704929297731 × 6371000do = 232.033440212255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82906868) × cos(-0.70797352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759681246034774 × 6371000du = 232.026206734141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70793710)-sin(-0.70797352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759704929297731-0.759681246034774)× R²
abs(-0.82906868--0.82911662)×2.36832629573192e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36832629573192e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36832629573192e-05× 40589641000000 ar = 53838.3022406795m²