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← | S 40 |
← 233.24 m → | S 40 |
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↑ 233.24 m ↓ |
↑ 233.24 m ↓ |
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S 40 |
← 233.23 m → 54 401 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368045806884766 y=0.622196197509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368045806884766 × 217)
floor (0.368045806884766 × 131072)
floor (48240.5)tx = 48240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622196197509766 × 217)
floor (0.622196197509766 × 131072)
floor (81552.5)ty = 81552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48240 / 81552 ti = "17/48240/81552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48240/81552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48240 ÷ 217
48240 ÷ 131072x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81552 ÷ 217
81552 ÷ 131072y = 0.6221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6221923828125 × 2 - 1) × π
-0.244384765625 × 3.1415926535Φ = -0.767757384314819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767757384314819))-π/2
2×atan(0.464052593873156)-π/2
2×0.434478418007261-π/2
0.868956836014522-1.57079632675φ = -0.70183949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70183949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.212441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48240 KachelY 81552 -0.82911662 -0.70183949 -47.504883 -40.212441 Oben rechts KachelX + 1 48241 KachelY 81552 -0.82906868 -0.70183949 -47.502136 -40.212441 Unten links KachelX 48240 KachelY + 1 81553 -0.82911662 -0.70187610 -47.504883 -40.214538 Unten rechts KachelX + 1 48241 KachelY + 1 81553 -0.82906868 -0.70187610 -47.502136 -40.214538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70183949--0.70187610) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dl = 233.242309999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70183949--0.70187610) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dr = 233.242309999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82906868) × cos(-0.70183949) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763655861952434 × 6371000do = 233.240156742007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82906868) × cos(-0.70187610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763632225163755 × 6371000du = 233.232937458333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70183949)-sin(-0.70187610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763655861952434-0.763632225163755)× R²
abs(-0.82906868--0.82911662)×2.36367886790045e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36367886790045e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36367886790045e-05× 40589641000000 ar = 54400.6310280141m²