Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 4824 / 4344
↖ ↑ ↗
← N 64.244595°
W 74.003906°		 ← 1 061.65 m → N 64.244595°
W 73.981934°		 →
↑
1 061.85 m
↓
↑
1 061.85 m
↓
N 64.235046°
W 74.003906°		 ← 1 062.02 m →
1 127 513 m²		 N 64.235046°
W 73.981934°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4824 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.294464111328125 y=0.265167236328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294464111328125 × 214)
    floor (0.294464111328125 × 16384)
    floor (4824.5)     		tx = 4824
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265167236328125 × 214)
    floor (0.265167236328125 × 16384)
    floor (4344.5)     		ty = 4344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4824 / 4344 ti = "14/4824/4344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/4824/4344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4824 ÷ 214
    4824 ÷ 16384     		x = 0.29443359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4344 ÷ 214
    4344 ÷ 16384     		y = 0.26513671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.29443359375 × 2 - 1) × π
    -0.4111328125 × 3.1415926535     		Λ = -1.29161182
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26513671875 × 2 - 1) × π
    0.4697265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.47568951790381
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.29161182} λ = -1.29161182}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47568951790381))-π/2
    2×atan(4.37405071966381)-π/2
    2×1.34603801604369-π/2
    2.69207603208738-1.57079632675     		φ = 1.12127971
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.29161182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -74.003906°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12127971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.244595°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4824 KachelY 4344 -1.29161182 1.12127971 -74.003906 64.244595
    Oben rechts KachelX + 1 4825 KachelY 4344 -1.29122833 1.12127971 -73.981934 64.244595
    Unten links KachelX 4824 KachelY + 1 4345 -1.29161182 1.12111304 -74.003906 64.235046
    Unten rechts KachelX + 1 4825 KachelY + 1 4345 -1.29122833 1.12111304 -73.981934 64.235046
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12127971-1.12111304) × R
    0.000166670000000035 × 6371000     		dl = 1061.85457000023m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12127971-1.12111304) × R
    0.000166670000000035 × 6371000     		dr = 1061.85457000023m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.29161182--1.29122833) × cos(1.12127971) × R
    0.000383489999999931 × 0.434530222304944 × 6371000     		do = 1061.65066583724m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.29161182--1.29122833) × cos(1.12111304) × R
    0.000383489999999931 × 0.434680328813087 × 6371000     		du = 1062.017408278m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12127971)-sin(1.12111304))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434530222304944-0.434680328813087)×R²
    abs(-1.29122833--1.29161182)×0.0001501065081424×R²
    0.000383489999999931×0.0001501065081424×6371000²
    0.000383489999999931×0.0001501065081424×40589641000000     		ar = 1127513.327443m²