↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 650.09 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 650.64 m ↓ |
↑ 4 650.64 m ↓ |
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N 17 |
← 4 651.18 m → 21 628 425 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58892822265625 y=0.44952392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58892822265625 × 213)
floor (0.58892822265625 × 8192)
floor (4824.5)tx = 4824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44952392578125 × 213)
floor (0.44952392578125 × 8192)
floor (3682.5)ty = 3682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4824 / 3682 ti = "13/4824/3682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4824/3682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4824 ÷ 213
4824 ÷ 8192x = 0.5888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3682 ÷ 213
3682 ÷ 8192y = 0.449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5888671875 × 2 - 1) × π
0.177734375 × 3.1415926535Λ = 0.55836901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449462890625 × 2 - 1) × π
0.10107421875 × 3.1415926535Φ = 0.317534023083252 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55836901} λ = 0.55836901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317534023083252))-π/2
2×atan(1.37373598280397)-π/2
2×0.941562495703708-π/2
1.88312499140742-1.57079632675φ = 0.31232866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.992188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31232866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.895114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4824 KachelY 3682 0.55836901 0.31232866 31.992188 17.895114 Oben rechts KachelX + 1 4825 KachelY 3682 0.55913600 0.31232866 32.036133 17.895114 Unten links KachelX 4824 KachelY + 1 3683 0.55836901 0.31159869 31.992188 17.853290 Unten rechts KachelX + 1 4825 KachelY + 1 3683 0.55913600 0.31159869 32.036133 17.853290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31232866-0.31159869) × R
0.000729969999999969 × 6371000dl = 4650.6388699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31232866-0.31159869) × R
0.000729969999999969 × 6371000dr = 4650.6388699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55836901-0.55913600) × cos(0.31232866) × R
0.000766989999999912 × 0.951620610595224 × 6371000do = 4650.08772829873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55836901-0.55913600) × cos(0.31159869) × R
0.000766989999999912 × 0.951844658910524 × 6371000du = 4651.18253888808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31232866)-sin(0.31159869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951620610595224-0.951844658910524)× R²
abs(0.55913600-0.55836901)×0.000224048315299208× R²
0.000766989999999912×0.000224048315299208× 6371000²
0.000766989999999912×0.000224048315299208× 40589641000000 ar = 21628425.4828803m²