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← 231.25 m → | S 40 |
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↑ 231.27 m ↓ |
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S 40 |
← 231.25 m → 53 481 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368038177490234 y=0.624240875244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368038177490234 × 217)
floor (0.368038177490234 × 131072)
floor (48239.5)tx = 48239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624240875244141 × 217)
floor (0.624240875244141 × 131072)
floor (81820.5)ty = 81820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48239 / 81820 ti = "17/48239/81820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48239/81820.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48239 ÷ 217
48239 ÷ 131072x = 0.368034362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81820 ÷ 217
81820 ÷ 131072y = 0.624237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368034362792969 × 2 - 1) × π
-0.263931274414062 × 3.1415926535Λ = -0.82916455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624237060546875 × 2 - 1) × π
-0.24847412109375 × 3.1415926535Φ = -0.780604473412994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82916455} λ = -0.82916455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780604473412994))-π/2
2×atan(0.458129000790213)-π/2
2×0.429593405849369-π/2
0.859186811698738-1.57079632675φ = -0.71160952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82916455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.507629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71160952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.772222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48239 KachelY 81820 -0.82916455 -0.71160952 -47.507629 -40.772222 Oben rechts KachelX + 1 48240 KachelY 81820 -0.82911662 -0.71160952 -47.504883 -40.772222 Unten links KachelX 48239 KachelY + 1 81821 -0.82916455 -0.71164582 -47.507629 -40.774302 Unten rechts KachelX + 1 48240 KachelY + 1 81821 -0.82911662 -0.71164582 -47.504883 -40.774302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71160952--0.71164582) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dl = 231.267299999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71160952--0.71164582) × R
3.62999999999891e-05 × 6371000dr = 231.267299999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82916455--0.82911662) × cos(-0.71160952) × R
4.79300000000293e-05 × 0.757311754663626 × 6371000do = 231.254254747088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82916455--0.82911662) × cos(-0.71164582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75728804832173 × 6371000du = 231.247015730403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71160952)-sin(-0.71164582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757311754663626-0.75728804832173)× R²
abs(-0.82911662--0.82916455)×2.37063418959682e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37063418959682e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37063418959682e-05× 40589641000000 ar = 53480.7100408349m²