↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.93 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.88 m ↓ |
↑ 233.88 m ↓ |
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S 40 |
← 233.92 m → 54 710 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368030548095703 y=0.621471405029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368030548095703 × 217)
floor (0.368030548095703 × 131072)
floor (48238.5)tx = 48238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621471405029297 × 217)
floor (0.621471405029297 × 131072)
floor (81457.5)ty = 81457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48238 / 81457 ti = "17/48238/81457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48238/81457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48238 ÷ 217
48238 ÷ 131072x = 0.368026733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81457 ÷ 217
81457 ÷ 131072y = 0.621467590332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368026733398438 × 2 - 1) × π
-0.263946533203125 × 3.1415926535Λ = -0.82921249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621467590332031 × 2 - 1) × π
-0.242935180664062 × 3.1415926535Φ = -0.763203378850914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82921249} λ = -0.82921249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763203378850914))-π/2
2×atan(0.466170711219549)-π/2
2×0.436219819733996-π/2
0.872439639467992-1.57079632675φ = -0.69835669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82921249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.510376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69835669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.012891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48238 KachelY 81457 -0.82921249 -0.69835669 -47.510376 -40.012891 Oben rechts KachelX + 1 48239 KachelY 81457 -0.82916455 -0.69835669 -47.507629 -40.012891 Unten links KachelX 48238 KachelY + 1 81458 -0.82921249 -0.69839340 -47.510376 -40.014994 Unten rechts KachelX + 1 48239 KachelY + 1 81458 -0.82916455 -0.69839340 -47.507629 -40.014994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69835669--0.69839340) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dl = 233.879410000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69835669--0.69839340) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dr = 233.879410000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82921249--0.82916455) × cos(-0.69835669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765899803460028 × 6371000do = 233.92551423748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82921249--0.82916455) × cos(-0.69839340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765876199884375 × 6371000du = 233.91830509792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69835669)-sin(-0.69839340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765899803460028-0.765876199884375)× R²
abs(-0.82916455--0.82921249)×2.36035756534525e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36035756534525e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36035756534525e-05× 40589641000000 ar = 54709.5182255363m²