↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.86 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
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S 70 |
← 206.84 m → 42 778 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736015319824219 y=0.777885437011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736015319824219 × 216)
floor (0.736015319824219 × 65536)
floor (48235.5)tx = 48235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777885437011719 × 216)
floor (0.777885437011719 × 65536)
floor (50979.5)ty = 50979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48235 / 50979 ti = "16/48235/50979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48235/50979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48235 ÷ 216
48235 ÷ 65536x = 0.736007690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50979 ÷ 216
50979 ÷ 65536y = 0.777877807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736007690429688 × 2 - 1) × π
0.472015380859375 × 3.1415926535Λ = 1.48288005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777877807617188 × 2 - 1) × π
-0.555755615234375 × 3.1415926535Φ = -1.74595775796169 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48288005} λ = 1.48288005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74595775796169))-π/2
2×atan(0.174477801413545)-π/2
2×0.17273894009814-π/2
0.345477880196281-1.57079632675φ = -1.22531845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48288005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.962768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22531845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.205576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48235 KachelY 50979 1.48288005 -1.22531845 84.962768 -70.205576 Oben rechts KachelX + 1 48236 KachelY 50979 1.48297593 -1.22531845 84.968262 -70.205576 Unten links KachelX 48235 KachelY + 1 50980 1.48288005 -1.22535091 84.962768 -70.207436 Unten rechts KachelX + 1 48236 KachelY + 1 50980 1.48297593 -1.22535091 84.968262 -70.207436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22531845--1.22535091) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dl = 206.802659999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22531845--1.22535091) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dr = 206.802659999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48288005-1.48297593) × cos(-1.22531845) × R
9.58800000001592e-05 × 0.338646356735372 × 6371000do = 206.862628208754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48288005-1.48297593) × cos(-1.22535091) × R
9.58800000001592e-05 × 0.338615814497333 × 6371000du = 206.843971437445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22531845)-sin(-1.22535091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338646356735372-0.338615814497333)× R²
abs(1.48297593-1.48288005)×3.05422380394438e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.05422380394438e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.05422380394438e-05× 40589641000000 ar = 42777.812636486m²