↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.88 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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S 70 |
← 206.86 m → 42 794 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735984802246094 y=0.777854919433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735984802246094 × 216)
floor (0.735984802246094 × 65536)
floor (48233.5)tx = 48233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777854919433594 × 216)
floor (0.777854919433594 × 65536)
floor (50977.5)ty = 50977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48233 / 50977 ti = "16/48233/50977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48233/50977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48233 ÷ 216
48233 ÷ 65536x = 0.735977172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50977 ÷ 216
50977 ÷ 65536y = 0.777847290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735977172851562 × 2 - 1) × π
0.471954345703125 × 3.1415926535Λ = 1.48268831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777847290039062 × 2 - 1) × π
-0.555694580078125 × 3.1415926535Φ = -1.7457660103632 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48268831} λ = 1.48268831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7457660103632))-π/2
2×atan(0.174511260320684)-π/2
2×0.172771410340263-π/2
0.345542820680525-1.57079632675φ = -1.22525351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48268831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.951782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22525351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.201855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48233 KachelY 50977 1.48268831 -1.22525351 84.951782 -70.201855 Oben rechts KachelX + 1 48234 KachelY 50977 1.48278418 -1.22525351 84.957275 -70.201855 Unten links KachelX 48233 KachelY + 1 50978 1.48268831 -1.22528598 84.951782 -70.203715 Unten rechts KachelX + 1 48234 KachelY + 1 50978 1.48278418 -1.22528598 84.957275 -70.203715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22525351--1.22528598) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22525351--1.22528598) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48268831-1.48278418) × cos(-1.22525351) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338707458958808 × 6371000do = 206.878373539813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48268831-1.48278418) × cos(-1.22528598) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338676908025624 × 6371000du = 206.859713403462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22525351)-sin(-1.22528598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338707458958808-0.338676908025624)× R²
abs(1.48278418-1.48268831)×3.05509331843257e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05509331843257e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05509331843257e-05× 40589641000000 ar = 42794.2480920251m²