↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.92 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
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S 40 |
← 230.91 m → 53 315 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367977142333984 y=0.624645233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367977142333984 × 217)
floor (0.367977142333984 × 131072)
floor (48231.5)tx = 48231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624645233154297 × 217)
floor (0.624645233154297 × 131072)
floor (81873.5)ty = 81873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48231 / 81873 ti = "17/48231/81873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48231/81873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48231 ÷ 217
48231 ÷ 131072x = 0.367973327636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81873 ÷ 217
81873 ÷ 131072y = 0.624641418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367973327636719 × 2 - 1) × π
-0.264053344726562 × 3.1415926535Λ = -0.82954805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624641418457031 × 2 - 1) × π
-0.249282836914062 × 3.1415926535Φ = -0.783145129092857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82954805} λ = -0.82954805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783145129092857))-π/2
2×atan(0.456966530086449)-π/2
2×0.428632169886933-π/2
0.857264339773865-1.57079632675φ = -0.71353199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82954805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.529602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71353199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.882372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48231 KachelY 81873 -0.82954805 -0.71353199 -47.529602 -40.882372 Oben rechts KachelX + 1 48232 KachelY 81873 -0.82950011 -0.71353199 -47.526855 -40.882372 Unten links KachelX 48231 KachelY + 1 81874 -0.82954805 -0.71356823 -47.529602 -40.884448 Unten rechts KachelX + 1 48232 KachelY + 1 81874 -0.82950011 -0.71356823 -47.526855 -40.884448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71353199--0.71356823) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dl = 230.885040000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71353199--0.71356823) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dr = 230.885040000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82954805--0.82950011) × cos(-0.71353199) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756054880156782 × 6371000do = 230.918621252345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82954805--0.82950011) × cos(-0.71356823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756031160282191 × 6371000du = 230.911376592095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71353199)-sin(-0.71356823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756054880156782-0.756031160282191)× R²
abs(-0.82950011--0.82954805)×2.37198745907108e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37198745907108e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37198745907108e-05× 40589641000000 ar = 53314.8187686725m²