↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.63 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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S 40 |
← 230.62 m → 53 204 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367969512939453 y=0.624897003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367969512939453 × 217)
floor (0.367969512939453 × 131072)
floor (48230.5)tx = 48230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624897003173828 × 217)
floor (0.624897003173828 × 131072)
floor (81906.5)ty = 81906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48230 / 81906 ti = "17/48230/81906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48230/81906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48230 ÷ 217
48230 ÷ 131072x = 0.367965698242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81906 ÷ 217
81906 ÷ 131072y = 0.624893188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367965698242188 × 2 - 1) × π
-0.264068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.82959598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624893188476562 × 2 - 1) × π
-0.249786376953125 × 3.1415926535Φ = -0.784727046780319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82959598} λ = -0.82959598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784727046780319))-π/2
2×atan(0.456244218119596)-π/2
2×0.428034471209511-π/2
0.856068942419021-1.57079632675φ = -0.71472738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82959598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.532348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71472738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.950862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48230 KachelY 81906 -0.82959598 -0.71472738 -47.532348 -40.950862 Oben rechts KachelX + 1 48231 KachelY 81906 -0.82954805 -0.71472738 -47.529602 -40.950862 Unten links KachelX 48230 KachelY + 1 81907 -0.82959598 -0.71476359 -47.532348 -40.952937 Unten rechts KachelX + 1 48231 KachelY + 1 81907 -0.82954805 -0.71476359 -47.529602 -40.952937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71472738--0.71476359) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71472738--0.71476359) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82959598--0.82954805) × cos(-0.71472738) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755271947569586 × 6371000do = 230.631375112043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82959598--0.82954805) × cos(-0.71476359) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755248214622628 × 6371000du = 230.624127971182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71472738)-sin(-0.71476359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755271947569586-0.755248214622628)× R²
abs(-0.82954805--0.82959598)×2.37329469581216e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37329469581216e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37329469581216e-05× 40589641000000 ar = 53204.4177633985m²