↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.79 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.82 m ↓ |
↑ 230.82 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.78 m → 53 271 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367969512939453 y=0.624729156494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367969512939453 × 217)
floor (0.367969512939453 × 131072)
floor (48230.5)tx = 48230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624729156494141 × 217)
floor (0.624729156494141 × 131072)
floor (81884.5)ty = 81884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48230 / 81884 ti = "17/48230/81884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48230/81884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48230 ÷ 217
48230 ÷ 131072x = 0.367965698242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81884 ÷ 217
81884 ÷ 131072y = 0.624725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367965698242188 × 2 - 1) × π
-0.264068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.82959598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624725341796875 × 2 - 1) × π
-0.24945068359375 × 3.1415926535Φ = -0.783672434988678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82959598} λ = -0.82959598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783672434988678))-π/2
2×atan(0.456725632459893)-π/2
2×0.428432868187844-π/2
0.856865736375689-1.57079632675φ = -0.71393059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82959598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.532348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71393059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.905210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48230 KachelY 81884 -0.82959598 -0.71393059 -47.532348 -40.905210 Oben rechts KachelX + 1 48231 KachelY 81884 -0.82954805 -0.71393059 -47.529602 -40.905210 Unten links KachelX 48230 KachelY + 1 81885 -0.82959598 -0.71396682 -47.532348 -40.907285 Unten rechts KachelX + 1 48231 KachelY + 1 81885 -0.82954805 -0.71396682 -47.529602 -40.907285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71393059--0.71396682) × R
3.62299999999705e-05 × 6371000dl = 230.821329999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71393059--0.71396682) × R
3.62299999999705e-05 × 6371000dr = 230.821329999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82959598--0.82954805) × cos(-0.71393059) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755793933122978 × 6371000do = 230.790769680258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82959598--0.82954805) × cos(-0.71396682) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755770208877401 × 6371000du = 230.783525196468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71393059)-sin(-0.71396682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755793933122978-0.755770208877401)× R²
abs(-0.82954805--0.82959598)×2.37242455778386e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37242455778386e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37242455778386e-05× 40589641000000 ar = 53270.5963246176m²