↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.82 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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S 40 |
← 230.81 m → 53 262 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367961883544922 y=0.624752044677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367961883544922 × 217)
floor (0.367961883544922 × 131072)
floor (48229.5)tx = 48229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624752044677734 × 217)
floor (0.624752044677734 × 131072)
floor (81887.5)ty = 81887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48229 / 81887 ti = "17/48229/81887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48229/81887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48229 ÷ 217
48229 ÷ 131072x = 0.367958068847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81887 ÷ 217
81887 ÷ 131072y = 0.624748229980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367958068847656 × 2 - 1) × π
-0.264083862304688 × 3.1415926535Λ = -0.82964392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624748229980469 × 2 - 1) × π
-0.249496459960938 × 3.1415926535Φ = -0.783816245687538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82964392} λ = -0.82964392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783816245687538))-π/2
2×atan(0.456659955150165)-π/2
2×0.428378525119859-π/2
0.856757050239717-1.57079632675φ = -0.71403928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82964392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.535095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71403928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.911437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48229 KachelY 81887 -0.82964392 -0.71403928 -47.535095 -40.911437 Oben rechts KachelX + 1 48230 KachelY 81887 -0.82959598 -0.71403928 -47.532348 -40.911437 Unten links KachelX 48229 KachelY + 1 81888 -0.82964392 -0.71407550 -47.535095 -40.913512 Unten rechts KachelX + 1 48230 KachelY + 1 81888 -0.82959598 -0.71407550 -47.532348 -40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71403928--0.71407550) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dl = 230.757619999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71403928--0.71407550) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dr = 230.757619999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82964392--0.82959598) × cos(-0.71403928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755722757410175 × 6371000do = 230.817182416692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82964392--0.82959598) × cos(-0.71407550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75569903673778 × 6371000du = 230.809937512772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71403928)-sin(-0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755722757410175-0.75569903673778)× R²
abs(-0.82959598--0.82964392)×2.37206723950889e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37206723950889e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37206723950889e-05× 40589641000000 ar = 53261.9877668833m²