↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.77 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.75 m → 42 758 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735923767089844 y=0.777946472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735923767089844 × 216)
floor (0.735923767089844 × 65536)
floor (48229.5)tx = 48229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777946472167969 × 216)
floor (0.777946472167969 × 65536)
floor (50983.5)ty = 50983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48229 / 50983 ti = "16/48229/50983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48229/50983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48229 ÷ 216
48229 ÷ 65536x = 0.735916137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50983 ÷ 216
50983 ÷ 65536y = 0.777938842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735916137695312 × 2 - 1) × π
0.471832275390625 × 3.1415926535Λ = 1.48230481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777938842773438 × 2 - 1) × π
-0.555877685546875 × 3.1415926535Φ = -1.74634125315865 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48230481} λ = 1.48230481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74634125315865))-π/2
2×atan(0.174410902843186)-π/2
2×0.172674017186034-π/2
0.345348034372068-1.57079632675φ = -1.22544829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48230481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.929810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22544829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.213015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48229 KachelY 50983 1.48230481 -1.22544829 84.929810 -70.213015 Oben rechts KachelX + 1 48230 KachelY 50983 1.48240068 -1.22544829 84.935303 -70.213015 Unten links KachelX 48229 KachelY + 1 50984 1.48230481 -1.22548075 84.929810 -70.214875 Unten rechts KachelX + 1 48230 KachelY + 1 50984 1.48240068 -1.22548075 84.935303 -70.214875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22544829--1.22548075) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dl = 206.802659999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22544829--1.22548075) × R
3.24599999999009e-05 × 6371000dr = 206.802659999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48230481-1.48240068) × cos(-1.22544829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338524185642644 × 6371000do = 206.766432439732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48230481-1.48240068) × cos(-1.22548075) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338493641977666 × 6371000du = 206.747776742712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22544829)-sin(-1.22548075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338524185642644-0.338493641977666)× R²
abs(1.48240068-1.48230481)×3.05436649787882e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05436649787882e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05436649787882e-05× 40589641000000 ar = 42757.9192073127m²