↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.61 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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S 40 |
← 230.60 m → 53 169 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367954254150391 y=0.624973297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367954254150391 × 217)
floor (0.367954254150391 × 131072)
floor (48228.5)tx = 48228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624973297119141 × 217)
floor (0.624973297119141 × 131072)
floor (81916.5)ty = 81916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48228 / 81916 ti = "17/48228/81916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48228/81916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48228 ÷ 217
48228 ÷ 131072x = 0.367950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81916 ÷ 217
81916 ÷ 131072y = 0.624969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367950439453125 × 2 - 1) × π
-0.26409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.82969186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624969482421875 × 2 - 1) × π
-0.24993896484375 × 3.1415926535Φ = -0.78520641577652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82969186} λ = -0.82969186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78520641577652))-π/2
2×atan(0.456025561199594)-π/2
2×0.427853472671378-π/2
0.855706945342757-1.57079632675φ = -0.71508938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82969186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71508938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.971603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48228 KachelY 81916 -0.82969186 -0.71508938 -47.537842 -40.971603 Oben rechts KachelX + 1 48229 KachelY 81916 -0.82964392 -0.71508938 -47.535095 -40.971603 Unten links KachelX 48228 KachelY + 1 81917 -0.82969186 -0.71512557 -47.537842 -40.973677 Unten rechts KachelX + 1 48229 KachelY + 1 81917 -0.82964392 -0.71512557 -47.535095 -40.973677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71508938--0.71512557) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71508938--0.71512557) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82969186--0.82964392) × cos(-0.71508938) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755034639110788 × 6371000do = 230.607013375894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82969186--0.82964392) × cos(-0.71512557) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755010909379666 × 6371000du = 230.599765705206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71508938)-sin(-0.71512557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755034639110788-0.755010909379666)× R²
abs(-0.82964392--0.82969186)×2.37297311224127e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37297311224127e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37297311224127e-05× 40589641000000 ar = 53169.4141143023m²