↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.60 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.63 m ↓ |
↑ 230.63 m ↓ |
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S 40 |
← 230.59 m → 53 182 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367946624755859 y=0.624980926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367946624755859 × 217)
floor (0.367946624755859 × 131072)
floor (48227.5)tx = 48227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624980926513672 × 217)
floor (0.624980926513672 × 131072)
floor (81917.5)ty = 81917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48227 / 81917 ti = "17/48227/81917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48227/81917.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48227 ÷ 217
48227 ÷ 131072x = 0.367942810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81917 ÷ 217
81917 ÷ 131072y = 0.624977111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367942810058594 × 2 - 1) × π
-0.264114379882812 × 3.1415926535Λ = -0.82973980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624977111816406 × 2 - 1) × π
-0.249954223632812 × 3.1415926535Φ = -0.78525435267614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82973980} λ = -0.82973980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78525435267614))-π/2
2×atan(0.456003701271996)-π/2
2×0.427835375945958-π/2
0.855670751891916-1.57079632675φ = -0.71512557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82973980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.540589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71512557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.973677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48227 KachelY 81917 -0.82973980 -0.71512557 -47.540589 -40.973677 Oben rechts KachelX + 1 48228 KachelY 81917 -0.82969186 -0.71512557 -47.537842 -40.973677 Unten links KachelX 48227 KachelY + 1 81918 -0.82973980 -0.71516177 -47.540589 -40.975751 Unten rechts KachelX + 1 48228 KachelY + 1 81918 -0.82969186 -0.71516177 -47.537842 -40.975751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71512557--0.71516177) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dl = 230.630200000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71512557--0.71516177) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dr = 230.630200000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82973980--0.82969186) × cos(-0.71512557) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755010909379666 × 6371000do = 230.59976570574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82973980--0.82969186) × cos(-0.71516177) × R
4.79400000000796e-05 × 0.754987172102298 × 6371000du = 230.592515730234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71512557)-sin(-0.71516177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755010909379666-0.754987172102298)× R²
abs(-0.82969186--0.82973980)×2.37372773679301e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37372773679301e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37372773679301e-05× 40589641000000 ar = 53182.4340589061m²