↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.70 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.73 m ↓ |
↑ 232.73 m ↓ |
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S 40 |
← 232.69 m → 54 156 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367938995361328 y=0.622714996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367938995361328 × 217)
floor (0.367938995361328 × 131072)
floor (48226.5)tx = 48226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622714996337891 × 217)
floor (0.622714996337891 × 131072)
floor (81620.5)ty = 81620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48226 / 81620 ti = "17/48226/81620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48226/81620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48226 ÷ 217
48226 ÷ 131072x = 0.367935180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81620 ÷ 217
81620 ÷ 131072y = 0.622711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367935180664062 × 2 - 1) × π
-0.264129638671875 × 3.1415926535Λ = -0.82978773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622711181640625 × 2 - 1) × π
-0.24542236328125 × 3.1415926535Φ = -0.771017093488983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82978773} λ = -0.82978773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771017093488983))-π/2
2×atan(0.462542380141647)-π/2
2×0.433235080071091-π/2
0.866470160142182-1.57079632675φ = -0.70432617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82978773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.543335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70432617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.354917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48226 KachelY 81620 -0.82978773 -0.70432617 -47.543335 -40.354917 Oben rechts KachelX + 1 48227 KachelY 81620 -0.82973980 -0.70432617 -47.540589 -40.354917 Unten links KachelX 48226 KachelY + 1 81621 -0.82978773 -0.70436270 -47.543335 -40.357010 Unten rechts KachelX + 1 48227 KachelY + 1 81621 -0.82973980 -0.70436270 -47.540589 -40.357010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70432617--0.70436270) × R
3.65300000000346e-05 × 6371000dl = 232.73263000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70432617--0.70436270) × R
3.65300000000346e-05 × 6371000dr = 232.73263000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82978773--0.82973980) × cos(-0.70432617) × R
4.79299999999183e-05 × 0.76204804346071 × 6371000do = 232.700537508294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82978773--0.82973980) × cos(-0.70436270) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762024389028917 × 6371000du = 232.693314342983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70432617)-sin(-0.70436270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76204804346071-0.762024389028917)× R²
abs(-0.82973980--0.82978773)×2.36544317929743e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36544317929743e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36544317929743e-05× 40589641000000 ar = 54156.1675697776m²