↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.90 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.93 m ↓ |
↑ 206.93 m ↓ |
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S 70 |
← 206.88 m → 42 811 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735877990722656 y=0.777839660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735877990722656 × 216)
floor (0.735877990722656 × 65536)
floor (48226.5)tx = 48226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777839660644531 × 216)
floor (0.777839660644531 × 65536)
floor (50976.5)ty = 50976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48226 / 50976 ti = "16/48226/50976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48226/50976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48226 ÷ 216
48226 ÷ 65536x = 0.735870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50976 ÷ 216
50976 ÷ 65536y = 0.77783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735870361328125 × 2 - 1) × π
0.47174072265625 × 3.1415926535Λ = 1.48201719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77783203125 × 2 - 1) × π
-0.5556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48201719} λ = 1.48201719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74567013656396))-π/2
2×atan(0.174527992180282)-π/2
2×0.172787647658244-π/2
0.345575295316487-1.57079632675φ = -1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48201719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.913330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48226 KachelY 50976 1.48201719 -1.22522103 84.913330 -70.199994 Oben rechts KachelX + 1 48227 KachelY 50976 1.48211306 -1.22522103 84.918823 -70.199994 Unten links KachelX 48226 KachelY + 1 50977 1.48201719 -1.22525351 84.913330 -70.201855 Unten rechts KachelX + 1 48227 KachelY + 1 50977 1.48211306 -1.22525351 84.918823 -70.201855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22522103--1.22525351) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dl = 206.930080000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22522103--1.22525351) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dr = 206.930080000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48201719-1.48211306) × cos(-1.22522103) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3387380189437 × 6371000do = 206.897039204836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48201719-1.48211306) × cos(-1.22525351) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338707458958808 × 6371000du = 206.878373539813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22522103)-sin(-1.22525351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.338707458958808)× R²
abs(1.48211306-1.48201719)×3.05599848920424e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05599848920424e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05599848920424e-05× 40589641000000 ar = 42811.289634554m²