↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.55 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
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S 40 |
← 231.54 m → 53 608 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367908477783203 y=0.623981475830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367908477783203 × 217)
floor (0.367908477783203 × 131072)
floor (48222.5)tx = 48222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623981475830078 × 217)
floor (0.623981475830078 × 131072)
floor (81786.5)ty = 81786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48222 / 81786 ti = "17/48222/81786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48222/81786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48222 ÷ 217
48222 ÷ 131072x = 0.367904663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81786 ÷ 217
81786 ÷ 131072y = 0.623977661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367904663085938 × 2 - 1) × π
-0.264190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.82997948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623977661132812 × 2 - 1) × π
-0.247955322265625 × 3.1415926535Φ = -0.778974618825912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82997948} λ = -0.82997948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778974618825912))-π/2
2×atan(0.458876293267235)-π/2
2×0.43021088827412-π/2
0.86042177654824-1.57079632675φ = -0.71037455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82997948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.554321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71037455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.701464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48222 KachelY 81786 -0.82997948 -0.71037455 -47.554321 -40.701464 Oben rechts KachelX + 1 48223 KachelY 81786 -0.82993154 -0.71037455 -47.551575 -40.701464 Unten links KachelX 48222 KachelY + 1 81787 -0.82997948 -0.71041089 -47.554321 -40.703546 Unten rechts KachelX + 1 48223 KachelY + 1 81787 -0.82993154 -0.71041089 -47.551575 -40.703546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71037455--0.71041089) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dl = 231.522139999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71037455--0.71041089) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dr = 231.522139999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82997948--0.82993154) × cos(-0.71037455) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758117678462858 × 6371000do = 231.548652951449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82997948--0.82993154) × cos(-0.71041089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758093980002528 × 6371000du = 231.541414831666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71037455)-sin(-0.71041089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758117678462858-0.758093980002528)× R²
abs(-0.82993154--0.82997948)×2.36984603302348e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36984603302348e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36984603302348e-05× 40589641000000 ar = 53607.8017589322m²