↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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S 70 |
← 206.80 m → 42 783 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735801696777344 y=0.777900695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735801696777344 × 216)
floor (0.735801696777344 × 65536)
floor (48221.5)tx = 48221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777900695800781 × 216)
floor (0.777900695800781 × 65536)
floor (50980.5)ty = 50980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48221 / 50980 ti = "16/48221/50980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48221/50980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48221 ÷ 216
48221 ÷ 65536x = 0.735794067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50980 ÷ 216
50980 ÷ 65536y = 0.77789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735794067382812 × 2 - 1) × π
0.471588134765625 × 3.1415926535Λ = 1.48153782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77789306640625 × 2 - 1) × π
-0.5557861328125 × 3.1415926535Φ = -1.74605363176093 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48153782} λ = 1.48153782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74605363176093))-π/2
2×atan(0.174461074365696)-π/2
2×0.172722707173769-π/2
0.345445414347538-1.57079632675φ = -1.22535091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48153782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.885864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22535091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.207436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48221 KachelY 50980 1.48153782 -1.22535091 84.885864 -70.207436 Oben rechts KachelX + 1 48222 KachelY 50980 1.48163369 -1.22535091 84.891357 -70.207436 Unten links KachelX 48221 KachelY + 1 50981 1.48153782 -1.22538338 84.885864 -70.209296 Unten rechts KachelX + 1 48222 KachelY + 1 50981 1.48163369 -1.22538338 84.891357 -70.209296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22535091--1.22538338) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22535091--1.22538338) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48153782-1.48163369) × cos(-1.22535091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338615814497333 × 6371000do = 206.822398223555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48153782-1.48163369) × cos(-1.22538338) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338585262493153 × 6371000du = 206.803737433053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22535091)-sin(-1.22538338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338615814497333-0.338585262493153)× R²
abs(1.48163369-1.48153782)×3.05520041798402e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05520041798402e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05520041798402e-05× 40589641000000 ar = 42782.6686140453m²