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← | S 40 |
← 232.61 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.54 m ↓ |
↑ 232.54 m ↓ |
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S 40 |
← 232.60 m → 54 091 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367885589599609 y=0.622859954833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367885589599609 × 217)
floor (0.367885589599609 × 131072)
floor (48219.5)tx = 48219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622859954833984 × 217)
floor (0.622859954833984 × 131072)
floor (81639.5)ty = 81639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48219 / 81639 ti = "17/48219/81639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48219/81639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48219 ÷ 217
48219 ÷ 131072x = 0.367881774902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81639 ÷ 217
81639 ÷ 131072y = 0.622856140136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367881774902344 × 2 - 1) × π
-0.264236450195312 × 3.1415926535Λ = -0.83012329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622856140136719 × 2 - 1) × π
-0.245712280273438 × 3.1415926535Φ = -0.771927894581764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83012329} λ = -0.83012329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771927894581764))-π/2
2×atan(0.462121287831135)-π/2
2×0.432888145317174-π/2
0.865776290634347-1.57079632675φ = -0.70502004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83012329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.562561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70502004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.394673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48219 KachelY 81639 -0.83012329 -0.70502004 -47.562561 -40.394673 Oben rechts KachelX + 1 48220 KachelY 81639 -0.83007535 -0.70502004 -47.559814 -40.394673 Unten links KachelX 48219 KachelY + 1 81640 -0.83012329 -0.70505654 -47.562561 -40.396764 Unten rechts KachelX + 1 48220 KachelY + 1 81640 -0.83007535 -0.70505654 -47.559814 -40.396764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70502004--0.70505654) × R
3.64999999999949e-05 × 6371000dl = 232.541499999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70502004--0.70505654) × R
3.64999999999949e-05 × 6371000dr = 232.541499999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83012329--0.83007535) × cos(-0.70502004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761598565011187 × 6371000do = 232.611805301327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83012329--0.83007535) × cos(-0.70505654) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76157491071201 × 6371000du = 232.604580669497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70502004)-sin(-0.70505654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761598565011187-0.76157491071201)× R²
abs(-0.83007535--0.83012329)×2.36542991762789e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36542991762789e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36542991762789e-05× 40589641000000 ar = 54091.0581152531m²