↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.56 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.61 m ↓ |
↑ 232.61 m ↓ |
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S 40 |
← 232.55 m → 54 093 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367870330810547 y=0.622867584228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367870330810547 × 217)
floor (0.367870330810547 × 131072)
floor (48217.5)tx = 48217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622867584228516 × 217)
floor (0.622867584228516 × 131072)
floor (81640.5)ty = 81640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48217 / 81640 ti = "17/48217/81640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48217/81640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48217 ÷ 217
48217 ÷ 131072x = 0.367866516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81640 ÷ 217
81640 ÷ 131072y = 0.62286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367866516113281 × 2 - 1) × π
-0.264266967773438 × 3.1415926535Λ = -0.83021916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62286376953125 × 2 - 1) × π
-0.2457275390625 × 3.1415926535Φ = -0.771975831481384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83021916} λ = -0.83021916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771975831481384))-π/2
2×atan(0.462099135700305)-π/2
2×0.432869891263674-π/2
0.865739782527348-1.57079632675φ = -0.70505654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83021916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.568054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70505654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.396764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48217 KachelY 81640 -0.83021916 -0.70505654 -47.568054 -40.396764 Oben rechts KachelX + 1 48218 KachelY 81640 -0.83017123 -0.70505654 -47.565308 -40.396764 Unten links KachelX 48217 KachelY + 1 81641 -0.83021916 -0.70509305 -47.568054 -40.398856 Unten rechts KachelX + 1 48218 KachelY + 1 81641 -0.83017123 -0.70509305 -47.565308 -40.398856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70505654--0.70509305) × R
3.65100000000451e-05 × 6371000dl = 232.605210000287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70505654--0.70509305) × R
3.65100000000451e-05 × 6371000dr = 232.605210000287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83021916--0.83017123) × cos(-0.70505654) × R
4.79299999999183e-05 × 0.76157491071201 × 6371000do = 232.556060731692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83021916--0.83017123) × cos(-0.70509305) × R
4.79299999999183e-05 × 0.761551248917179 × 6371000du = 232.548835317989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70505654)-sin(-0.70509305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76157491071201-0.761551248917179)× R²
abs(-0.83017123--0.83021916)×2.36617948313755e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36617948313755e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36617948313755e-05× 40589641000000 ar = 54092.9110147685m²