↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 204.72 m → | S 70 |
→ |
↑ 204.70 m ↓ |
↑ 204.70 m ↓ |
|||
S 70 |
← 204.70 m → 41 905 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735710144042969 y=0.779624938964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735710144042969 × 216)
floor (0.735710144042969 × 65536)
floor (48215.5)tx = 48215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779624938964844 × 216)
floor (0.779624938964844 × 65536)
floor (51093.5)ty = 51093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48215 / 51093 ti = "16/48215/51093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48215/51093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48215 ÷ 216
48215 ÷ 65536x = 0.735702514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51093 ÷ 216
51093 ÷ 65536y = 0.779617309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735702514648438 × 2 - 1) × π
0.471405029296875 × 3.1415926535Λ = 1.48096258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779617309570312 × 2 - 1) × π
-0.559234619140625 × 3.1415926535Φ = -1.75688737107506 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48096258} λ = 1.48096258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75688737107506))-π/2
2×atan(0.172581209932751)-π/2
2×0.170897790696438-π/2
0.341795581392877-1.57079632675φ = -1.22900075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48096258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.852905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22900075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.416556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48215 KachelY 51093 1.48096258 -1.22900075 84.852905 -70.416556 Oben rechts KachelX + 1 48216 KachelY 51093 1.48105845 -1.22900075 84.858398 -70.416556 Unten links KachelX 48215 KachelY + 1 51094 1.48096258 -1.22903288 84.852905 -70.418397 Unten rechts KachelX + 1 48216 KachelY + 1 51094 1.48105845 -1.22903288 84.858398 -70.418397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22900075--1.22903288) × R
3.21300000001301e-05 × 6371000dl = 204.700230000829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22900075--1.22903288) × R
3.21300000001301e-05 × 6371000dr = 204.700230000829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48096258-1.48105845) × cos(-1.22900075) × R
9.58699999999979e-05 × 0.335179342034839 × 6371000do = 204.723442871522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48096258-1.48105845) × cos(-1.22903288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33514907044275 × 6371000du = 204.704953353295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22900075)-sin(-1.22903288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335179342034839-0.33514907044275)× R²
abs(1.48105845-1.48096258)×3.02715920895147e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.02715920895147e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.02715920895147e-05× 40589641000000 ar = 41905.0434416247m²