↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.62 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.67 m ↓ |
↑ 222.67 m ↓ |
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S 43 |
← 222.61 m → 49 569 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367794036865234 y=0.633296966552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367794036865234 × 217)
floor (0.367794036865234 × 131072)
floor (48207.5)tx = 48207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633296966552734 × 217)
floor (0.633296966552734 × 131072)
floor (83007.5)ty = 83007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48207 / 83007 ti = "17/48207/83007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48207/83007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48207 ÷ 217
48207 ÷ 131072x = 0.367790222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83007 ÷ 217
83007 ÷ 131072y = 0.633293151855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367790222167969 × 2 - 1) × π
-0.264419555664062 × 3.1415926535Λ = -0.83069853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633293151855469 × 2 - 1) × π
-0.266586303710938 × 3.1415926535Φ = -0.837505573262001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83069853} λ = -0.83069853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837505573262001))-π/2
2×atan(0.432788737906238)-π/2
2×0.40844923844477-π/2
0.81689847688954-1.57079632675φ = -0.75389785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83069853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.595520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75389785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.195165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48207 KachelY 83007 -0.83069853 -0.75389785 -47.595520 -43.195165 Oben rechts KachelX + 1 48208 KachelY 83007 -0.83065060 -0.75389785 -47.592774 -43.195165 Unten links KachelX 48207 KachelY + 1 83008 -0.83069853 -0.75393280 -47.595520 -43.197167 Unten rechts KachelX + 1 48208 KachelY + 1 83008 -0.83065060 -0.75393280 -47.592774 -43.197167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75389785--0.75393280) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dl = 222.66644999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75389785--0.75393280) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dr = 222.66644999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83069853--0.83065060) × cos(-0.75389785) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729026391607651 × 6371000do = 222.616978865024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83069853--0.83065060) × cos(-0.75393280) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729002468391097 × 6371000du = 222.609673623053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75389785)-sin(-0.75393280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729026391607651-0.729002468391097)× R²
abs(-0.83065060--0.83069853)×2.39232165536452e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39232165536452e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39232165536452e-05× 40589641000000 ar = 49568.5190824253m²