↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.63 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.67 m ↓ |
↑ 222.67 m ↓ |
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S 43 |
← 222.62 m → 49 572 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367794036865234 y=0.633281707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367794036865234 × 217)
floor (0.367794036865234 × 131072)
floor (48207.5)tx = 48207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633281707763672 × 217)
floor (0.633281707763672 × 131072)
floor (83005.5)ty = 83005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48207 / 83005 ti = "17/48207/83005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48207/83005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48207 ÷ 217
48207 ÷ 131072x = 0.367790222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83005 ÷ 217
83005 ÷ 131072y = 0.633277893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367790222167969 × 2 - 1) × π
-0.264419555664062 × 3.1415926535Λ = -0.83069853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633277893066406 × 2 - 1) × π
-0.266555786132812 × 3.1415926535Φ = -0.837409699462761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83069853} λ = -0.83069853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837409699462761))-π/2
2×atan(0.432830232995924)-π/2
2×0.408484186856418-π/2
0.816968373712837-1.57079632675φ = -0.75382795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83069853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.595520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75382795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.191160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48207 KachelY 83005 -0.83069853 -0.75382795 -47.595520 -43.191160 Oben rechts KachelX + 1 48208 KachelY 83005 -0.83065060 -0.75382795 -47.592774 -43.191160 Unten links KachelX 48207 KachelY + 1 83006 -0.83069853 -0.75386290 -47.595520 -43.193163 Unten rechts KachelX + 1 48208 KachelY + 1 83006 -0.83065060 -0.75386290 -47.592774 -43.193163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75382795--0.75386290) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dl = 222.66644999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75382795--0.75386290) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dr = 222.66644999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83069853--0.83065060) × cos(-0.75382795) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729074235369206 × 6371000do = 222.631588533175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83069853--0.83065060) × cos(-0.75386290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729050313933697 × 6371000du = 222.624283835067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75382795)-sin(-0.75386290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729074235369206-0.729050313933697)× R²
abs(-0.83065060--0.83069853)×2.39214355092221e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39214355092221e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39214355092221e-05× 40589641000000 ar = 49571.7722259846m²