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← 232.48 m → | S 40 |
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↑ 232.48 m ↓ |
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S 40 |
← 232.47 m → 54 046 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367755889892578 y=0.622997283935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367755889892578 × 217)
floor (0.367755889892578 × 131072)
floor (48202.5)tx = 48202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622997283935547 × 217)
floor (0.622997283935547 × 131072)
floor (81657.5)ty = 81657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48202 / 81657 ti = "17/48202/81657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48202/81657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48202 ÷ 217
48202 ÷ 131072x = 0.367752075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81657 ÷ 217
81657 ÷ 131072y = 0.622993469238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367752075195312 × 2 - 1) × π
-0.264495849609375 × 3.1415926535Λ = -0.83093822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622993469238281 × 2 - 1) × π
-0.245986938476562 × 3.1415926535Φ = -0.772790758774925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83093822} λ = -0.83093822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772790758774925))-π/2
2×atan(0.461722711902146)-π/2
2×0.432559659123828-π/2
0.865119318247656-1.57079632675φ = -0.70567701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83093822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.609253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70567701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.432314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48202 KachelY 81657 -0.83093822 -0.70567701 -47.609253 -40.432314 Oben rechts KachelX + 1 48203 KachelY 81657 -0.83089028 -0.70567701 -47.606506 -40.432314 Unten links KachelX 48202 KachelY + 1 81658 -0.83093822 -0.70571350 -47.609253 -40.434405 Unten rechts KachelX + 1 48203 KachelY + 1 81658 -0.83089028 -0.70571350 -47.606506 -40.434405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70567701--0.70571350) × R
3.64899999999446e-05 × 6371000dl = 232.477789999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70567701--0.70571350) × R
3.64899999999446e-05 × 6371000dr = 232.477789999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83093822--0.83089028) × cos(-0.70567701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761172651873162 × 6371000do = 232.481720465971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83093822--0.83089028) × cos(-0.70571350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761148985802466 × 6371000du = 232.474492238815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70567701)-sin(-0.70571350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761172651873162-0.761148985802466)× R²
abs(-0.83089028--0.83093822)×2.36660706962599e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36660706962599e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36660706962599e-05× 40589641000000 ar = 54045.9963940763m²