↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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S 70 |
← 203.82 m → 41 555 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735511779785156 y=0.780357360839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735511779785156 × 216)
floor (0.735511779785156 × 65536)
floor (48202.5)tx = 48202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780357360839844 × 216)
floor (0.780357360839844 × 65536)
floor (51141.5)ty = 51141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48202 / 51141 ti = "16/48202/51141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48202/51141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48202 ÷ 216
48202 ÷ 65536x = 0.735504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51141 ÷ 216
51141 ÷ 65536y = 0.780349731445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735504150390625 × 2 - 1) × π
0.47100830078125 × 3.1415926535Λ = 1.47971622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780349731445312 × 2 - 1) × π
-0.560699462890625 × 3.1415926535Φ = -1.76148931343858 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47971622} λ = 1.47971622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76148931343858))-π/2
2×atan(0.171788825803077)-π/2
2×0.170128222513898-π/2
0.340256445027796-1.57079632675φ = -1.23053988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47971622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.781494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23053988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.504742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48202 KachelY 51141 1.47971622 -1.23053988 84.781494 -70.504742 Oben rechts KachelX + 1 48203 KachelY 51141 1.47981209 -1.23053988 84.786987 -70.504742 Unten links KachelX 48202 KachelY + 1 51142 1.47971622 -1.23057188 84.781494 -70.506575 Unten rechts KachelX + 1 48203 KachelY + 1 51142 1.47981209 -1.23057188 84.786987 -70.506575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23053988--1.23057188) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23053988--1.23057188) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47971622-1.47981209) × cos(-1.23053988) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333728847584631 × 6371000do = 203.837498600882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47971622-1.47981209) × cos(-1.23057188) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333698682002156 × 6371000du = 203.819073832031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23053988)-sin(-1.23057188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333728847584631-0.333698682002156)× R²
abs(1.47981209-1.47971622)×3.0165582474706e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.0165582474706e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.0165582474706e-05× 40589641000000 ar = 41554.8803708033m²